СПЕЦИАЛЬНЫЕ ГЛАВЫ МАТЕМАТИКИ: ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ, 2016

1) Алгебраические системы. Множества: конечные и бесконечные. Подмножества.
   Отношение включение и его свойства. Характеристическая функция 
   подмножества. 
2) Пустое множество. Множество-степень. Размер множества-степени конечного
   множества.
3) Парадоксы теории множеств.
4) Бинарные и унарные операции. Фундаментальные теоретико-множественные
   операции. Дополнительные множества. Диаграммы Венна. Число элементов в 
   объединении множеств. 
5) Булевы алгебры и 10 определяющих их законов. Соответствие логических и 
   теоретико-множественных операциий.
6) Функции. Образ функции. Композиция функций. Сюръекция, биекция и инъекция. 
   Упорядоченные пара и энка.
7) Бинарные и $n$-арные отношения. Области определения и значения бинарного
   отношения. Прямое (декартово) произведение множеств. Обратное отношение.
   Композиция бинарных отношений и ее свойства.
8) Определение функции через бинарное отношение. Равенство функций. Обратная 
   функция и условие ее существования. Свойства биекции. Принцип Дирихле.
9) Свойства бинарных отношений: рефлексивность, симметричность, 
   транзитивность и антисимметричность. Отношение эквивалентности. Классы 
   эквивалентности. Фактор-множество.
10) Отношение частичного порядка. Отношение покрытия. Диаграммы Хассе.