Родился в Москве. Окончил техническое училище, трудился на заводе N22 монтажником, электриком, инженером-технологом. Без отрыва от производства окончил МАТИ. Работал на машиностроительном заводе имени М.В.Хруничева инженером, начальником лаборатории, заместителем начальника цеха, заместителем директора завода (с 1968 года).
Принимал непосредственное участие в первом запуске в 1965 году ракеты «Протон», создании и запуске первой космической орбитальной станции «Салют», постановке на боевое дежурство межконтинентальных баллистических ракет.
С 1972 по февраль 1975 года – заместитель начальника 1-го Главного управления Министерства общего машиностроения.
В феврале 1975 года в возрасте 37 лет назначен директором машиностроительного завода имени М.В.Хруничева.
В 1993 году по его инициативе произошло объединение завода имени М.В.Хруничева и ОКБ «Салют» в единый Государственный космический научно-производственный центр. С1993 по2001 год – Генеральный директор ГКНПЦ имени М.В.Хруничева.
Под непосредственным руководством А.И.Киселева спроектированы и изготовлены первые элементы МКС – «Заря», «Звезда». Проходят испытания РН тяжелого («Протон-М») и легкого («Рокот») классов, начата разработка и испытания разгонных блоков «Бриз-М» и «Бриз-КМ», универсальной космической платформы «Яхта». Начато создание РК «Ангара», развернута сеть «Телекомсвязь».
С 1993 года по январь 2002 года А.И.Киселев – член совета директоров российско-американского СП «Локхид-Хруничев» (с 1994 года – «International Launch Services»).
Герой Социалистического Труда (1990). Лауреат Ленинской премии(1978), лауреат премии Правительства РФ в области науки и техники (1996).
Награжден двумя орденами Ленина, орденом Трудового Красного Знамени, орденом «За заслуги перед Отечеством» 3 степени. Доктор технических наук, академик Российской инженерной академии и Академии космонавтики имени К.Э.Циолковского. Почетный доктор инженерных наук Кингстонского университета (Великобритания). Лауреат золотой медали имени В.Ф.Уткина.