Раздел 9. Принятие решений в условиях неопределенности
9.5 Методы экспертных оценок
Во многих практических задачах при принятии решения возникает принципиальная сложность оценить альтернативы. Например, надо дать оценку качества конкретной физической системы: компью- тера, станка. Количество параметров, которые влияют на оценку системы так велико и они настолько разнообразны, что невозможно раз и навсегда задать какой-то способ установки соответствия между качеством системы и числом. В этом случае прибегают к методу экспертных оценок. В этом методе решаются следующие задачи:
- Необходимо построить множество возможных и допустимых альтернатив решения;
- Сформировать набор аспектов, существующих для оценки альтернатив;
- Определяется критериальное пространство;
- Необходимо упорядочить альтернативы по аспектам;
- Получит оценку альтернатив по критериям (отобразить множество допустимых решений в критериальном пространстве.
Все эти задачи – часть общей задачи оценивания – сопоставления числа некоторой альтернативе. Метод основан на использовании экспертных процедур. Общая схема экспертизы такова: саму оценку выполняют люди, специалисты в предметной области, которые называются экспертами. Для проведения самой экспертизы привлекается консультант. Он определяет множество альтернатив, а иногда и вспомогательное множество для экспертизы. Каждый эксперт выбирает свою оценку и передаёт её консультанту. Эта оценка обрабатывается по очень сложной схеме и получается единая для всех экспертов оценка для каждой альтернативы. Затем по определённому правилу выбирается оптимальная оценка консультантом. В схеме экспертизы заложен блок, который отвечает за оценку согласованности мнения экспертов или оценку компетентности экспертов.
Эксперты могут взаимодействовать друг с другом в одних видах экспертизы, либо наоборот, отделяются друг от друга в других методах. В известном методе экспертизы Делфи, экспертам «вновь» предлагаются результаты экспертизы и просят посмотреть на них и призадуматься. В методе Делфи устанавливается «обратная связь» при экспертизе.
Типы задач оценивания.
Оценивание – составление альтернатив какого-то вектора евклидова пространства.
- Пусть X - некоторая альтернатива в множестве альтернатив. X ∈ Ω. Имеется m критериев, тогда требуется каждой альтернативе сопоставить некоторый вектор { fi (X),f2(X),...,fm(X)} ∈ Fm. Это общая задача оценивания.
- Пусть k1,k2,…,km - критерии, учитываемые при выборе. Эти критерии надо установить по возможности, т. е. здесь оценивается система критериев. Система этих критериев сопоставляется перестановке натуральных чисел. Это задачи ранжирования.
- Пусть некоторое множество 𝚀 разбито на l подмножеств и для какой-то альтернативы X ∈ 𝚀 необходимо указать, какому подмножеству она принадлежит, т. е. X сопоставляется конкретное подмножество. Это задача классификации.
- Пусть X - отрезок, длину которого надо измерить; т. е. отрезку надо сопоставить действительное число. Это самая простая и самая распространённая задача оценивания.
Обозначим Ω - исходное множество допустимых оценок; ΩE - множество допустимых оценок для экспертов; L - тип взаимодействия между экспертами; 𝚀 - наличие обратной связи;
- алгоритм обработки. Все методы обработки экспертной информации можно разбить на три вида:
1) Статистический метод;
2) Алгебраический метод;
3) Методы шкалирования.
Оценка каждого эксперта рассматривается, как случайная величина. Обработка производится на основе методов математической статистики, которая позволяет определить согласованность методов экспертов и значимость, т. е. качество экспертизы.
Экспертиза 1: численная оценка. Каждой альтернативе ставится в соответствие одно число.
Ω = E1, ΩE = E1; L - эксперты изолированы; 𝚀 - обратная связь отсутствует; N - количество экспертов:
𝛼i - веса экспертов; при отсутствии информации компетентности 𝛼i = 1; Xi - числовые оценки экспертов. Степень согласованности определяется выражением:
– дисперсия
Применяется экспертиза.
Экспертиза 2: ΩE = E3 - каждый эксперт даёт три оценки для числа:
- соответственно, оптимистическая, наиболее вероятная и пессимистическая оценка эксерта;
𝛾1, 𝛾2, 𝛾3 - веса, которые можно доверять данной оценкой. Обычно 𝛾1 > 𝛾3
и степень согласованности определяется дисперсией:
𝛾4 -коэффициент неуверенности эксперта в своём ответе.
Метод Делфи для численной оценки.
Ω = E1, ΩE = { Z ∈ Ek | ∑ Zi = 1, Zi ≥ 0}; L - эксперты изолированы;
𝚀 - экспертам предоставляется величина медианы q2:
P(T ≤ q2) = 0,5; Δq = q3 - q1; P(T ≤ q3) = 0,75; P(T ≤ q1) = 0,25;
𝜑 - задаётся следующим образом: весь интервал допустимых значений оцениваемой величины разбивается на k интервалов: (t1,t2,...,tk). Эксперт оценивает вероятность попадания величины в каждый из интервалов. Затем оценивается мнение экспертов о попадании оцениваемой величины в каждый из интервалов:
Результирующая оценка является медианой распределения. Эту величину S снова дают экспертам, которые вновь записывают оценку до тех пор, пока Δq = q3 - q1 не уменьшается в 1,6 раза по сравнению с первоначальным заданием.