Раздел 7. Многокритериальные задачи, парето-оптимальность, схемы компромиссов
7.3 Метод свертывания векторного критерия
При решении многокритериальных задач достаточно часто используется метод свертывания векторного критерия, который заключается в том, что векторный критерий J̅ (x̅ ) заменяется некоторой скалярной функцией F, в которую частные критерии J̅i (x̅ ) , i = 1, 2,…, s входят с некоторыми весовыми коэффициентами w (определяемыми в зависимости от важности частных критериев), тем или иным способом нормированными. Таким образом, многокритериальная задача, сводится к минимизации (максимизации) этой скалярной функции, т. е. к задаче с одним критерием качества.
В качестве обобщенных критериев могут быть использованы функции F следующего вида:
– аддитивный критерий 
- мультипликативный критерий 
- среднестепенной критерий 
В случае использования аддитивного обобщенного критерия оптимальности, обычно полагают, что весовые коэффициенты нормированы следующим образом 
где wi – весовые коэффициенты. Величина wi определяет важность i-го критерия оптимальности и задает в количественном измерении предпочтение i-го критерия над другими критериями оптимальности.
Решение задачи нахождения минимального значения каждого частного критерия оптимальности, может быть сведено к минимизации аддитивной функции
где Ω — множество возможных решений.
Этот метод свертывания векторного критерия, называется методом взвешенных сумм, позволяет создавать приоритет более важным частным критериям оптимальности за счет увеличения для них значений При этом относительно частных критериев принимается допущение, что они количественно соизмеримы между собой. Из вышеизложенного можно сделать вывод о том, что метод свертки связан с выбором весовых коэффициентов, который можно осуществить лишь в ряде случаев, например, когда все частные критерии равнозначны по важности и соизмеримы между собой. В общем случае задача назначения весовых коэффициентов неоднозначна и может привести к потере в качественных характеристиках системы.