1. Вычислить среднее количество бит на единицу сжатого сообщения о значении каждой из д. с. в., из заданных следующими распределениями вероятностей, при сжатии методами Шеннона-Фэно, Хаффмена и арифметическим. Арифметический код здесь и в следующих упражнениях составлять, располагая значения д.с.в. в заданном порядке слева-направо вдоль отрезка от 0 до 1.
| X1 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| p | 1/3 | 1/3 | 1/6 | 1/6 |
| X2 | 1 | 2 | 5 | 6 | 7 |
| p | 0.2 | 0.1 | 0.3 | 0.25 | 0.15 |
| X3 | 1 | 4 | 9 | 16 | 25 | 36 | 49 |
| p | 0.1 | 0.1 | 0.1 | 0.3 | 0.1 | 0.1 | 0.2 |
| X4 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
| p | 1/3 | 1/4 | 1/5 | 1/6 | 1/20 |
2.Вычислить длины кодов Хаффмена и арифметического для сообщения AAB, полученного от д. с. в. X со следующим распределением вероятностей P(X = A) = 1/3, P(X = B) = 2/3.
3. Декодировить арифметический код 011 для последовательности значений д.с.в. из предыдущего упражнения. Остановиться, после декодирования третьего символа.
4. Составить арифметический код для сообщения BAABC, полученного от д.с.в. X со следующим распределением вероятностей P(X = A) = 1/4, P(X = B) = 1/2, P(X = C) = 1/4. Каков будет арифметический код для этого же сообщения, если X распределена по закону P(X = A) = 1/3, P(X = B) = 7/15, P(X = C) = 1/5?