Раздел 9. Принятие решений в условиях неопределенности
9.2 Теория принятия статистических решений
Это чрезвычайно развитая область в экономике, в военном деле, в области обработки информации на фоне шумов и т. д. Рассмотрим элементы этой теории как продолжение теории игр.
Существуют задачи, в которых B - «бессознательный игрок», который мешает принимать нам правильные решения, но он не противодействует активно, а действует в соответствии с природными случайными явлениями, поэтому такую ситуацию называют игрой с природой. Например, помехи в канале связи для передачи информации, шумы при записи или воспроизведении звука и т. д. С другой стороны эта «бессознательность» приводит к непредсказуемому поведению противника. Так в теории игр мы постулируем факт, сознательного поведения противника. Вот почему в теории статисти- ческих решений, главным является обоснование критериев оценки различных ситуаций со стороны A .
Мы будем рассматривать дискретные альтернативы (стратегии) природы.
Тогда, если у нас A имеется m стратегий, а у природы имеется n альтернатив, то может быть получена матрица выигрышей, при применении каждой пары Ai Pj.
Условия Pj иногда называются гипотезами, т. е. возникают как продукты действия со стороны A . Если матрица построена, то задача состоит в анализе матрицы с целью получить стратегию Ai , которая более выгодна по отношению к другим. В простейшем случае, если какие-то строки матрицы заведомо невыгодны, то их можно отбросить и оставить только одну, безусловно лучшую, но обычно это не так. Столбцы платёжной матрицы нельзя отбрасывать, т. к. природа может поступать и в нашу пользу. При анализе платёжной матрицы можно сделать неверный вывод о качестве нашего решения.
Пусть сравниваются два выигрыша, находящихся в разных столбцах aij и akl , причём j ≠ l. Если aij > akl , то вроде бы решение в i - ой строке лучше, чем решение в чем решение в k− ой строке, но так просто можно сравнивать, если выигрыш соответствует одинаковым условиям.
Пример: в Томской области в этом году урожайность пшеницы 20 центнеров с гектара, а в Краснодарской – 25, но эти значения сравнивать нельзя, т. к. для Томской области это оптимальный результат, а для Краснодарской – плохой. Решение нужно сравнивать с потенциальными возможностями.
Вот почему необходимо преобразовывать платёжную матрицу таким образом, чтобы каждый наш выигрыш соотносился с тем максимумом, который можно достигнуть в данных условиях
Pj. Для каждого Pj можно найти максимальную величину Bj и вычислить величину
rij = 𝛽j - 𝛼ij называемую риском. Здесь 
. Чем риск меньше, тем лучше.